Отдел математического моделирования
ienim2

The Institute of Natural Sciences and Mathematics is a subdivision of Ural Federal University, which engages in educational, scientific, innovative, social and educational activities. The fundamental nature, a lot of practical tasks, involvement of scientists, and the students’ participation in scientific activities are the keys elements of our education.

 

The integration of education and research ensures the competitiveness of graduates in employment market in the field of natural science and related applied areas. An important task of the Institute is to attract talented young people to form a community of teachers, students and graduates.

 

Our student community includes winners and prize-winners of National Olympiads and competitions in Mathematics, Computer Science, Physics, Biology, Chemistry, Astronomy, and prize-winners of world championships in programming and information security.

 

Our graduates are experts in such fields as high technology, biotechnology, pharmaceuticals, space, military defence, clinical diagnostics and genetics. They work in institutions of the Russian Academy of Sciences, research and expert laboratories, industrial corporations, leading computer companies and universities in Russia and abroad.

 

The Institute conducts fundamental and applied research, carries out expertise in different areas, including education. It integrates specialists in the international academic community, initiates and implements international research projects. The Institute provides work centres for collective use and popularizes scientific knowledge among the population. The main research areas of the Institute are:

 

• Mathematical and computer modelling of physicochemical processes in multiphase media;

• Mathematical modelling in physiology and medicine;

• Theory of automata and formal languages;

• Advanced materials, nanotechnology and physical instrument making;

• Bioresources, biotechnologies, physiology and fundamental medicine, bioinformatics;

• Information and telecommunication systems;

• Information processing and analysis technologies;

• Space physics.

 

The research work is based in the departments, laboratories, Research Institute of Physics and Applied Mathematics, research and educational centres, collective use centres, Kourovka Astronomical Observatory, Botanical Garden, Biological Station, Centre for Fundamental Biotechnology and Bioengineering.

Основные направления исследований
1. Вероятностный подход в разработке численных алгоритмов для линейных и нелинейных эволюционных систем параболического типа. Краевые задачи для уравнений  Навье-Стокса (рук. Мильштейн Г.Н.)
2. Компьютерное моделирование наноскопических сильнокоррелированных систем (рук. А.С. Москвин).
Первым руководителем отдела математического моделирования (который при основании НИИ физики и прикладной математики Уральского университета назывался отделом математического моделирования и оптимального управления) был доктор ф.-м. наук Э.Г. Альбрехт. Он заведовал отделом в 1989 - 2008 годы. Э.Г. Альбрехт принадлежит к научной школе академика Н.Н. Красовского, крупный специалист в математической теории оптимальных управляемых процессов. Результаты его исследований получили широкое международное признание. Заслуживает большого уважения деятельность Э.Г. Альбрехта на постах декана математико-механического факультета в 1976 - 1979 годах и заведующего кафедрой прикладной математики в 1971 – 2008 годах.

В отделе математического моделирования под руководством Э.Г. Альбрехта выполнялась тема «Устойчивость и колебания, управление и оценивание в динамических системах». Рассматривались как конечномерные, так и бесконечномерные, как линейные, так и нелинейные динамические системы.  Исследовались различные задачи устойчивости, стабилизации и оптимизации для этих систем. Большое внимание уделялось численным алгоритмам для построения управлений в нелинейных системах. Для выполнения темы были привлечены доктора ф.-м. наук Ю.Ф. Долгий (область научных интересов – качественная теория дифференциальных уравнений с последействием) и Д.В. Александров (научные интересы связаны с изучением фазовых переходов в процессах кристаллизации и испарения вещества).

В последние годы жизни Э.Г. Альбрехт активно занимался в рамках вышеуказанной темы исследованиями в области математической экономики и моделирования социальных процессов в Уральском регионе.

Тема «Вероятностный подход в разработке численных алгоритмов для линейных и нелинейных эволюционных систем параболического типа» выполняется в отделе математического моделирования с 1998 года. Этой теме посвящены исследования доктора ф.-м. наук Г.Н. Мильштейна и кандидатов ф.-м. наук Ю.М. Репина и М.В. Третьякова. Г.Н. Мильштейн и Ю.М. Репин – ученики профессора Е.А. Барбашина, принадлежат к свердловской школе теории устойчивости и управления, М.В. Третьяков – ученик профессора Ю.А. Буевича.

Использование вероятностных представлений совместно с методом Монте-Карло позволяет сводить многомерные задачи для уравнений с частными производными к одномерным задачам для систем стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Это обстоятельство является серьёзным стимулом для внедрения СДУ в математическую физику и вычислительную математику. Имеющиеся к началу работы над темой результаты общей теории методов интегрирования СДУ оказались применимы лишь для решения некоторых задач теории уравнений с частными производными, в основном линейных задач типа Коши.

В дальнейшем были развиты методы, учитывающие специфику краевых задач математической физики и нелинейных задач. В связи с решением  краевых задач потребовались методы аппроксимации диффузионных процессов как в пространственно ограниченной области, так и в пространственно-временной ограниченной области. Кроме того, для гамильтоновых систем с мультипликативными шумами построены численные алгоритмы, сохраняющие симплектическую структуру. Для уравнений типа Ланжевена построены методы, близкие к симплектическим, что позволяет эффективно интегрировать эти важные для приложений уравнения на больших промежутках времени и, в частности, позволяет находить для них эргодические пределы. Достижения этого периода отражены в книге Г.Н. Мильштейна и М.В. Третьякова «Stochastic Numerics for Mathematical Physics, Springer, 2004».

В текущее время разрабатываются послойные алгоритмы, основанные на методе усреднения по характеристикам. Рассматриваются линейные и нелинейные стохастические уравнения параболического типа и уравнения, связанные с задачами нелинейной фильтрации. Специальное внимание уделяется послойным методам решения нелинейных уравнений и, в особенности, уравнений Навье-Стокса как детерминированных, так и стохастических.

С 2009 г. в отделе  начаты работы по компьютерному моделированию наноскопических сильнокоррелированных систем. В этом направлении развиваются две темы:

- Разработка модельных теорий сильнокоррелированных электронных систем типа 3d оксидов;
- Компьютерное моделирование биологических наносистем типа ионных каналов сердечных клеток.

MoskvinЗаведующий отделом – доктор физ.-мат. наук, профессор Москвин Александр Сергеевич
ул. Куйбышева 48а, к. 505, 507-509;
тел. +7-(343)-269-4431
e-mail:  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.