Объявления

Основные направления исследований
1. Вероятностный подход в разработке численных алгоритмов для линейных и нелинейных эволюционных систем параболического типа. Краевые задачи для уравнений  Навье-Стокса (рук. Мильштейн Г.Н.)
2. Компьютерное моделирование наноскопических сильнокоррелированных систем (рук. А.С. Москвин).
Первым руководителем отдела математического моделирования (который при основании НИИ физики и прикладной математики Уральского университета назывался отделом математического моделирования и оптимального управления) был доктор ф.-м. наук Э.Г. Альбрехт. Он заведовал отделом в 1989 - 2008 годы. Э.Г. Альбрехт принадлежит к научной школе академика Н.Н. Красовского, крупный специалист в математической теории оптимальных управляемых процессов. Результаты его исследований получили широкое международное признание. Заслуживает большого уважения деятельность Э.Г. Альбрехта на постах декана математико-механического факультета в 1976 - 1979 годах и заведующего кафедрой прикладной математики в 1971 – 2008 годах.

В отделе математического моделирования под руководством Э.Г. Альбрехта выполнялась тема «Устойчивость и колебания, управление и оценивание в динамических системах». Рассматривались как конечномерные, так и бесконечномерные, как линейные, так и нелинейные динамические системы.  Исследовались различные задачи устойчивости, стабилизации и оптимизации для этих систем. Большое внимание уделялось численным алгоритмам для построения управлений в нелинейных системах. Для выполнения темы были привлечены доктора ф.-м. наук Ю.Ф. Долгий (область научных интересов – качественная теория дифференциальных уравнений с последействием) и Д.В. Александров (научные интересы связаны с изучением фазовых переходов в процессах кристаллизации и испарения вещества).

В последние годы жизни Э.Г. Альбрехт активно занимался в рамках вышеуказанной темы исследованиями в области математической экономики и моделирования социальных процессов в Уральском регионе.

Тема «Вероятностный подход в разработке численных алгоритмов для линейных и нелинейных эволюционных систем параболического типа» выполняется в отделе математического моделирования с 1998 года. Этой теме посвящены исследования доктора ф.-м. наук Г.Н. Мильштейна и кандидатов ф.-м. наук Ю.М. Репина и М.В. Третьякова. Г.Н. Мильштейн и Ю.М. Репин – ученики профессора Е.А. Барбашина, принадлежат к свердловской школе теории устойчивости и управления, М.В. Третьяков – ученик профессора Ю.А. Буевича.

Использование вероятностных представлений совместно с методом Монте-Карло позволяет сводить многомерные задачи для уравнений с частными производными к одномерным задачам для систем стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Это обстоятельство является серьёзным стимулом для внедрения СДУ в математическую физику и вычислительную математику. Имеющиеся к началу работы над темой результаты общей теории методов интегрирования СДУ оказались применимы лишь для решения некоторых задач теории уравнений с частными производными, в основном линейных задач типа Коши.

В дальнейшем были развиты методы, учитывающие специфику краевых задач математической физики и нелинейных задач. В связи с решением  краевых задач потребовались методы аппроксимации диффузионных процессов как в пространственно ограниченной области, так и в пространственно-временной ограниченной области. Кроме того, для гамильтоновых систем с мультипликативными шумами построены численные алгоритмы, сохраняющие симплектическую структуру. Для уравнений типа Ланжевена построены методы, близкие к симплектическим, что позволяет эффективно интегрировать эти важные для приложений уравнения на больших промежутках времени и, в частности, позволяет находить для них эргодические пределы. Достижения этого периода отражены в книге Г.Н. Мильштейна и М.В. Третьякова «Stochastic Numerics for Mathematical Physics, Springer, 2004».

В текущее время разрабатываются послойные алгоритмы, основанные на методе усреднения по характеристикам. Рассматриваются линейные и нелинейные стохастические уравнения параболического типа и уравнения, связанные с задачами нелинейной фильтрации. Специальное внимание уделяется послойным методам решения нелинейных уравнений и, в особенности, уравнений Навье-Стокса как детерминированных, так и стохастических.

С 2009 г. в отделе  начаты работы по компьютерному моделированию наноскопических сильнокоррелированных систем. В этом направлении развиваются две темы:

- Разработка модельных теорий сильнокоррелированных электронных систем типа 3d оксидов;
- Компьютерное моделирование биологических наносистем типа ионных каналов сердечных клеток.

MoskvinЗаведующий отделом – доктор физ.-мат. наук, профессор Москвин Александр Сергеевич
ул. Куйбышева 48а, к. 505, 507-509;
тел. +7-(343)-269-4431
e-mail:  Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.